Fórmula de média móvel desvio padrão

Como calcular médias móveis no Excel Análise de dados do Excel para Dummies, 2ª edição O comando Análise de dados fornece uma ferramenta para calcular movimentação e médias exponencialmente suavizadas no Excel. Suponha, por uma questão de ilustração, que você tenha coletado informações diárias sobre temperatura. Você quer calcular a média móvel de três dias 8212 a média dos últimos três dias 8212 como parte de algumas previsões meteorológicas simples. Para calcular médias móveis para este conjunto de dados, execute as seguintes etapas. Para calcular uma média móvel, clique primeiro no botão de comando Dados da análise de dados tab8217s. Quando o Excel exibe a caixa de diálogo Análise de dados, selecione o item Média móvel da lista e clique em OK. O Excel exibe a caixa de diálogo Média móvel. Identifique os dados que você deseja usar para calcular a média móvel. Clique na caixa de texto Intervalo de entrada da caixa de diálogo Média móvel. Em seguida, identifique o intervalo de entrada, digitando um endereço de intervalo de planilha ou usando o mouse para selecionar o intervalo de planilha. Sua referência de intervalo deve usar endereços de célula absolutos. Um endereço de célula absoluto precede a letra da coluna eo número da linha com sinais, como em A1: A10. Se a primeira célula do seu intervalo de entrada incluir uma etiqueta de texto para identificar ou descrever os dados, marque a caixa de seleção Etiquetas na primeira linha. Na caixa de texto Intervalo, informe ao Excel quantos valores devem ser incluídos no cálculo da média móvel. Você pode calcular uma média móvel usando qualquer número de valores. Por padrão, o Excel usa os três valores mais recentes para calcular a média móvel. Para especificar que algum outro número de valores seja usado para calcular a média móvel, insira esse valor na caixa de texto Intervalo. Diga ao Excel onde colocar os dados da média móvel. Use a caixa de texto Range de saída para identificar o intervalo de planilha no qual você deseja colocar os dados de média móvel. No exemplo da folha de cálculo, os dados da média móvel foram colocados na gama de folhas de cálculo B2: B10. (Opcional) Especifique se deseja um gráfico. Se você quiser um gráfico que traça a informação da média móvel, marque a caixa de seleção Saída do gráfico. (Opcional) Indique se você deseja que as informações de erro padrão sejam calculadas. Se você deseja calcular erros padrão para os dados, marque a caixa de seleção Erros Padrão. O Excel coloca valores de erro padrão ao lado dos valores da média móvel. (As informações de erro padrão passam para C2: C10.) Depois de concluir especificando quais informações de média móvel você deseja calcular e onde deseja colocá-las, clique em OK. O Excel calcula as informações da média móvel. Nota: Se o Excel não possui informações suficientes para calcular uma média móvel para um erro padrão, ele coloca a mensagem de erro na célula. Você pode ver várias células que mostram esta mensagem de erro como um valor. Explorando A Volatilidade Média Mínima Exponencialmente Ponderada é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para medir o risco futuro.) Usamos os dados reais do estoque do Google para computar a volatilidade diária com base em 30 dias de dados de estoque. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Histórico vs. Volatilidade implícita Primeiro, vamos colocar esta métrica em um pouco de perspectiva. Há duas abordagens gerais: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é um prólogo que medimos a história na esperança de que ela seja preditiva. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora a história que resolve pela volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que implicitamente, uma estimativa consensual da volatilidade. Se focarmos apenas as três abordagens históricas (à esquerda acima), elas têm duas etapas em comum: Calcular a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcular o retorno periódico. Isso é tipicamente uma série de retornos diários onde cada retorno é expresso em termos continuamente compostos. Para cada dia, tomamos o log natural da razão dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido pelo preço de ontem, e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i para u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando a Volatilidade para Avaliar o Risco Futuro), mostramos que, sob algumas simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Note que isto soma cada um dos retornos periódicos e depois divide esse total pela Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno ao quadrado é dado um peso igual. Portanto, se alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples é algo como isto: O EWMA Melhora na Variância Simples A fraqueza desta abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de ontem (muito recente) não tem mais influência na variância do que nos últimos meses. Esse problema é corrigido usando-se a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA), na qual retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) introduz lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno ao quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: Por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gestão de risco financeiro, tende a usar um lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro Mais recente) é ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. O próximo retomo ao quadrado é simplesmente um lambda-múltiplo do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5.64. E o terceiro dia anterior peso é igual a (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser menor que um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variância que é ponderada ou tendenciosa em direção a dados mais recentes. (Para saber mais, consulte a Planilha do Excel para a Volatilidade do Google.) A diferença entre simplesmente volatilidade e EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples pesa efetivamente cada retorno periódico em 0.196, como mostrado na coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre os preços das ações, ou seja, 509 retornos diários e 1509 0.196). Mas observe que a Coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, então 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre a variância simples e EWMA. Lembre-se: Depois de somarmos toda a série (na coluna Q) temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos a volatilidade, precisamos nos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Sua significativa: A variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para mais detalhes). Aparentemente, volatilidade Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variância simples pode ser artificialmente elevada. A variação de hoje é uma função da variação dos dias de Pior Você observará que nós necessitamos computar uma série longa de pesos exponencial declinando. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que a série inteira convenientemente reduz a uma fórmula recursiva: Recursivo significa que as referências de variância de hoje (ou seja, é uma função da variação de dias anteriores). Você pode encontrar esta fórmula na planilha também, e produz o mesmo resultado exato que o cálculo de longhand Diz: A variância de hoje (sob EWMA) iguala a variância de ontem (ponderada por lambda) mais o retorno ao quadrado de ontem (pesado por um lambda negativo). Observe como estamos apenas adicionando dois termos juntos: ontem variância ponderada e ontem ponderado, retorno ao quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como o RiskMetrics 94) indica um declínio mais lento na série - em termos relativos, vamos ter mais pontos de dados na série e eles vão cair mais lentamente. Por outro lado, se reduzimos o lambda, indicamos maior decaimento: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida decomposição, são usados ​​menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar com sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque ea métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variância historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é todos os retornos obter o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo é diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) melhora a variância simples atribuindo pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso a retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite o Bionic Turtle.) Abaixo você pode ver o meu método C para calcular Bollinger Bands para cada ponto (média móvel, banda para cima, para baixo banda). Como você pode ver este método usa 2 para loops para calcular o desvio padrão móvel usando a média móvel. Usou-se conter um laço adicional para calcular a média móvel durante os últimos n períodos. Isso que eu poderia remover adicionando o novo valor de ponto para totalaverage no início do loop e removendo o valor de ponto i - n no final do loop. Minha pergunta agora é basicamente: Posso remover o loop interno restante de uma maneira semelhante que eu consegui com a média móvel perguntou Jan 31 13 às 21:45 A resposta é sim, você pode. Em meados dos anos 80 desenvolvi um algoritmo (provavelmente não original) no FORTRAN para uma aplicação de monitoramento e controle de processos. Infelizmente, isso foi há mais de 25 anos e eu não me lembro das fórmulas exatas, mas a técnica foi uma extensão da de médias móveis, com cálculos de segunda ordem, em vez de apenas linear. Depois de olhar para o seu código alguns, eu acho que posso suss como eu fiz isso naquela época. Observe como seu laço interno está fazendo uma Soma de Quadrados: da mesma forma que sua média deve ter originalmente teve uma Soma de Valores As únicas duas diferenças são a ordem (seu poder 2 em vez de 1) e que você está subtraindo a média Cada valor antes de quadrá-lo. Agora que pode parecer inseparável, mas na verdade eles podem ser separados: Agora o primeiro termo é apenas uma soma de quadrados, você lidar com isso da mesma maneira que você faz a soma de valores para a média. O último termo (k2n) é apenas a média ao quadrado vezes o período. Desde que você divide o resultado pelo período de qualquer maneira, você pode apenas adicionar o quadrado médio novo sem o laço extra. Finalmente, no segundo termo (SUM (-2vi) k), uma vez que SUM (vi) kn total você pode então mudá-lo para isso: ou apenas -2k2n. Que é -2 vezes a média ao quadrado, uma vez que o período (n) é dividido novamente. Assim, a fórmula combinada final é: (certifique-se de verificar a validade deste, uma vez que estou derivando-lo fora do topo da minha cabeça) E incorporando em seu código deve ser algo como isto: Obrigado por isso. Eu usei-o como a base de uma implementação em C para o CLR. Descobri que, na prática, você pode atualizar tal que newVar é um número negativo muito pequeno, eo sqrt falhar. Eu introduzi um if para limitar o valor para zero para este caso. Não idéia, mas estável. Isso ocorreu quando cada valor na minha janela tinha o mesmo valor (eu usei um tamanho de janela de 20 eo valor em questão era 0,5, no caso de alguém queira tentar reproduzir isso.) Ndash Drew Noakes Jul 26 13 às 15:25 Ive Usado commons-math (e contribuiu para que a biblioteca) para algo muito semelhante a este. Sua fonte aberta, portar para C deve ser fácil como loja-comprado pie (você já tentou fazer uma torta do zero). Confira: commons. apache. orgmathapi-3.1.1index. html. Eles têm uma classe StandardDeviation. Ir para a cidade respondeu Jan 31 13 at 21:48 You39re bem-vindo Lamento não ter a resposta que você está procurando. Eu definitivamente didn39t significa sugerir portar toda a biblioteca Apenas o código mínimo necessário, que deve ser algumas centenas de linhas ou assim. Note que eu não tenho idéia do que legal restrições de direitos autorais apache tem sobre esse código, então você deve ter que verificar isso. No caso de você persegui-lo, aqui está o link. Assim que a variância FastMath ndash Jason Jan 31 13 em 22:36 A informação a mais importante já foi dada acima --- mas talvez este é ainda do interesse geral. Uma pequena biblioteca Java para calcular a média móvel eo desvio padrão está disponível aqui: githubtools4jmeanvar A implementação é baseada em uma variante do método Welfords mencionado acima. Foram derivados métodos para remover e substituir valores que podem ser usados ​​para mover janelas de valor.